36 XXII. J. Sobotka 



Fassen wir das Resultat zusammen, so konuen wir die Con- 

 struction des Mittelpunktes oj fíir den Kreis Ka folgendermassen 

 durchfiihren. 



Wir machen ^ {zdu) =: ^ {do^z) der Grosse und dein Sinne 

 nach, wodurcli wir die Collineationsaxe d^ erlialten, die (zo^) in u 

 schneidet; ebenso machen wir ^ (o^t/y) =: ^ (cžojz), wodurch wir die 

 Tangente Ts^ erhalten, die {do,^ in v schneidet. Schliesslich fállen 

 wir von v die Senkrechte auf {ds-^^ welche die Normále in d zu 

 (cřoj) im gesuchten Kríimmungsmittelpunkte o§ triíFt. 



Wir konnen dieses Constructionsresultat in eine einfache For- 

 mel kleiden. 



Es schneide {vo^ die Gerade {ds^ in w und (o^z) die Nor- 

 mále {do§) im Punkte g und setzen wir der Kiirze halber dio = ws' \ 

 = jo, ds^ =: g, řZoj z=. ?^, dg iz: g^ o^g =. h, zu z=. ti, dann wie friiher 

 zdzzzl, 2Sj z= s, zoj :=z r ; schliesslich die Lange des Kriimmungs- 

 halbmessers dog = p, so erhalten wir aus áhnlichen Dreieckspaaren, 

 die durch die obige Construction von o§ zum Vorschein kommen, 

 wie sogleich zu erkennen, die folgenden Proportionen 



(a) Q :p zizn: {r + s) 



{2p—q) : (w qi s) =: g : (r + s) 



oder nach einfacher Umgestaltung 



(^) 2p:^=:0. + r + 2.):(r + s) 



(ý) u:l — l:r 



Eliminiren wir aus diesen drei Gleichungen p und ií, so ge- 

 langen wir zu 



2Q:q = n {P -\- r' + 2rs) : r {r + sf 

 oder 



2Q:(i — n [Ž2 — s2 _^ (,, — ^.)2j . ,, (-^, — g^2 



Da der Ausdruck in der eckigen Klammer den Wert n^ hat 

 und aus dem rechtwinkeligen Dreiecke do^g sich %^ =: (r + s) h er- 

 gibt, so liefert die zuletzt angeschriebene Proportion das Ergebnis 



qnh 

 r -I- s 



und da nebstdem n : (?- ip .9) rr ^ : gr, also n = ^-^-^tlM jgt, so ergibt 



sich endlich 



