38 XXII. J.Sobotka: Uber Berůhrangscurven der Schraubungsregelfláchen. 



Dies wíirde eine Construction der Tangenten und Krtimmungs- 

 kreise der Curven C... ergeben; wir haben zwar von dieser Con- 

 struction keinen weitern Gebrauch gemacht, konnen dieselbe aber 

 leicht auf die Pascalcurven (sowie Fusspunktcurven iiberhaupt) 

 iibertragen. 



Das Doppelpunktdreieck ist da bestimmt durch d und die bei- 

 den Kreispunkte d\ d" der Ebene. Aus diesem Grunde ist hier der 

 Kegelschnitt K^ eine Parabel, welche S im Punkte s beriihrt und d 

 zum Brennpunkte hat; die ihr entsprechende Gerade T^ ist ihre 

 Scheiteltangente, was eine bekannte Construction der Tangente T^ 

 liefert. Der Kegelschnitt K^ geht nun in einen Kegelschnitt tiber, 

 welcher den Kreis S im Punkte s osculirt und in d einen Brenn- 

 punkt besitzt; der ihm durch die Transformation entsprechende Ke- 

 gelschnitt ist ein Kreis, da er durch die beiden Kreispunkte d\ d"' 

 gehen muss. Dieser Kreis ist demnach der Krúmmungskreis von C 

 in X, Dies gibt also eine sehr einfache Construction von Kríimmungs- 

 mittelpunkten der Fusspunktcurven iiberhaupt, die von Em. Weyr 

 herriihrt.^) 



Fiir einen Scheitel m der Pascalcurve folgt hieraus, dass man 

 den harmonisch conjugirten Punkt d^ zu d in Bezug auf das Paar 

 mz sucht; der Halbirungspunkt der Strecke dd^ ist der Kriimmungs- 

 mittelpunkt des Scheitels m. 



Legen wir durch d eine Tangente an den Kreis S^ welche den- 

 selben im Punkte s^ beriihren moge. Diese Tangente ist zugleich die 

 Normále der Pascalcurve im Doppelpunkte d zu einera Curvenaste; 

 der Kegelschnitt K^ degenerirt hier in das Punktepaar ds^. Es ist 

 also der iiber ds^ als Durchmesser beschriebene Kreis der Krúm- 

 mungskreis fiir einen Curvenast im Doppelpunkte d. 



Bemerkung. Die einfachsten Formen der Curven C,... C^,... 

 sind der Doppelkreis Q^ und der Kreis O mit seinen beiden Tan- 

 genten durch cí, und wir haben gesehen, wie alle Constructionen be- 

 ziiglich unserer Curven aus diesen zwei Specialfállen sich entwickelt 

 haben, worauf zum Schlusse unserer Betrachtungen hier noch auf- 

 merksam gemacht wird. 



') Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. zu Wien 1869. Bd. LIX. 2. Abth. 

 S. 169. 



Verlag der konigl. bohm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr Prag IS 



