2 XXIII. Franz Rogel 



und 



^ pv p—v \ 92J- 1 



der r-te Taw^eníew-Coéfficient bedeutet 



{E^ = 1, ^3 z= 2, ^5 =: 16, E, = 212, E^ = 9826 . . .)• 



Da dieselben den gemeinsamen Namen „Euleťsche Zalen" fiihren, 

 wurden auch obige Functionen E(íc, m) und E'(x, m) Euler^sche Func- 

 tionen m-ter Ordnung erster resp. zweiter Art benannt und sollen, 

 wenn kein Zweifel obwaltet, abkúrzungsweise auch mit 



E(íc), E'(íc) oder Em, E'?n 

 bezeichnet werden.^) 



Mit den Bernoullťschen Functionen, zu denen sie in nahen 

 Beziehungen stehen, gehoren sie zu einer von B. Imschenetzky^) 

 beschriebenen allgemeinen Gruppe von ganzen, rationalen Functionen. 



Die ersten neun beider Arten sind: 



E(a?, 1) — X 



2 íc2 — 1 



3 x^ — 3x 



4 «* — 6íc* + 5 



5 x^ — 10í»3 + 25a; 



6 aj6— IĎaj^-f-Tóac'— 61 



7 x'' — 21x^ -\~ nbx^ — á21x 



8 íc« — 28a;« 4- 350íc*— 1708a;' +1385 



9 «« — 36íc'-Í-630a;5 — 5124íc3-{-.12465íc 



E'(£C, 1) = 1 



2 2x 



3 3x^ — 2 



4 4x^ — Sx 



5 5a;* — 20*2 + 16 



6 6a;'* — 40£c3 + 96íc 



7 Ix^ — 70x* + 336a;'^ — 272 



8 8a;f—112a;^ + 896a;3 — 2184a; 



9 9a;8 — 168a;« + 2016a;* — 97920;^ + 92826. 



*) Functionen erster Art sind vom Verfasser bereits in seinen „Trigono- 

 metrischen Entwickelungeu". Sitzgber, d. konigl. bóhm. Gesellsch. d. Wiss. 1892. 

 p. 301. mit der Bezeichnung ip{v, n) beispielsweise eingefiihrt worden. 



■■') „Sur la généralisation des fonctions de Jacques Bernoulli." Mem. de 

 1'Acad. de St. Petersbourg T. XXXI. 



