XXIII. Franz Rogel 



ÍO m gerade 

 m-l 

 ( — 1) ^ Em m ungerade 



Aus (5) geht fúr a? = 1 hervor 



E(2, m) + E(0, m) = 2 



(9) 



mithin ist 



E(2, m) z= . 



2 — ( — l)^En m gerade 

 2 m ungerade 



(10) 



und aus (3) und (4) fiir denselben Wert 



[o m gerade 



E(l, m) = 



( — \) ^ En^ m ungerade 



«»+2 



E'(l, m) =: 1 1 + (— 1) ^ ^"í ^ gerade 

 1 m ungerade 



(11) 



(12) 



wáhrend aus (1) und (2) die bekannten Eecursionsformeln 



(;)-(»)£, +(™)s,-+...=:0»,«-aá. 



(l)^' "(sj^^+ís)^' [-...- Imnngerade (13) 



entstehen. 



riir x=z2 ergiebt sich aus (4) noch 



E'(2, m) = . 



2"* on gerade 



2"* -{- ( — 1) ^ Em m ungerade 



Endlicb folgt unmittelbar aus (1), (2) oder (3), (4) 



E(— X, m) = (— l)'»E(cc, m) 

 E'(— £c, m) — (— l)'»+iE'(a;, w) ' * ' 



(14) 



(15) 



Beide Functionen sind somit entweder gerade oder ungerade^ 

 was sie von der Bernou 11 ťschen Function wesentlich unterscheidet. 



2. Wird in (5) statt x der Reihe nach x-\-l^ x-\~3, . . . 

 x-\-k — 1 gesetzt, jede zweite Gleichung mit — 1 multipliciert und 

 alles addirt, so kommt 



