Theorie der Euleťschen Functionen. 



ft— 2 



(— 1) 2 E(x -f A;, w) -f E(ír, m) — 



k—2 



4_ (_ 1)2- («,_!_ A: _1)«) (16) 



Z; gerade. 



Ist o? ein Bruch <; 2, so lehrt diese Gleichung, wie die Func- 

 tion E mit einem unecht gebrochenen Argument > 2 aus der Func- 

 tion mit einem Argument <; 2 zu berechnen ist. 



Fiir xz=zO geht dieselbe tiber in 



2 



I"* — 3'» + 5'» — + . .. +(—1) 2 ik—l)^ = 

 = -i |e(0, m) + (- 1)^E(^, m)) = 



771 / \ •" 



m gerade 



(17) 



(-1)" 



und fiir xz=z 1 in 



m ungerade. 



^^^«-2_^(^j^^^«-4 



(18) 



2TO 4»» _j_ gm ^ ^ ^ _j_ ( 1) 2 ^m — - 



I I- *— 2 



(16') 



E(l, m)4-(— 1) 2 E(/c+l,m)1 . 

 fc gerade 



(- l)"^[(fc + I)™- (2 ) ^2(^ + 1)"'-=^ + - . . . 



m —I 



+ (— lyE^ m gerade . (17') 



1 /■ m — 1 h—2r- I \ 



y |(- i)T~i;„+(-ir= I (fc+ 1)™- (2) í;í(«:+i)'^'' + - • • - 



m ungerade . . . , (18') 



