Theorie der Euler'sclien Functionen. 



Auf dieselbe Weise kann aus (7) eine Kette von Gleichungen 

 gebildet werden, deren Šumme 



(— l)"2~E'(íc -f /c, m) -1- E'(a;, m) = 



t-f2 



+ (— 1)1 (* -\-k — S)"*] Z; ^reraíže .... (20) 



Wenn hier wieder x als ein Bruch <; 2 aufgefasst wird, so lehrt 

 diese Formel den Fall eines Argumentes > 2 auf den Fall eines sol- 

 chen <: 2 zuruckzufuhreu. 



Fiir a? =z O ist 



2'« — 4'" -^ G"* — -f . . . 4- (— l)2(;c — 2)'" = 



= -|- (— 1) 2 jfc- + (— 1) 2 E'(í;, m) + E'(0, m)\ = 



^ |(_ i)T^« 4_ (_ 1)'-?!^ I ^ I í;^^»^-i_ i ^ I E,k--^ + - • • • 



+ (— 1)"^ í ^ J ^™_iifc \ m gerade . . . .(21) 



+ (-1)2 I U^ +(— 1) 2 ^J m im^reraťže. . . .(22) 

 und fůr a? =: 1 



3»» _ 5™ _|_ _ _ . _|_ (_ 1 2^;;. _ l)m — 



lil ^ 1 



-|-|2+(-l)2(A;+l)-+E'(l,m) + (-l)2E'(^+l,m)|, 



m gerade .... (21') 



lil í±! 1 



— 12+ (-1)=^(A; + 1)-+ (- 1) 2 E'(;b + 1, m)| , 



w ungerade . . . (22') 



Das im Vorhergehenden, unmittelbar nach (18') Gesagte gilt 

 fast wortlich auch in diesem Falle. 



Fúr ganzzalige Argumente findet sich aus (21), (22), (21') und 

 (22') die dritte Form der Cofunction E' 



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