'K'{2h, m) = < 



XXIII. Franz Rogel 



■(2A)« -j- (_ l)'^+i2[2™ — 4'» + 6"* \- ... 



-j- (— l)\2h — 2)'"], m gerade 



{2h)"' + (— l)'^+i2[2'" _ 4'» _]_ G"' — -f ... 



m — 1 



. .(23) 



+ (— 1)''(2;í - 2)" 



-^íjí], '^ ungerade 



E'(2^+l, m) = 



(— 1)'^ + {2h + !)'» + (— 1)'2"^*"*''í:^+(— l)'^+i2[3'-— 5"'H . . . 



+ (— l)\2h — I)*"], m gerade . (23') 



(— 1)'^ + {2h + I)*" -f- (— l)'^+i2[3'» — 5™ + — . . . 



-f- ( — iy(2h — !)"»], m imgerade 



Die Formeln (19) und (23) werden am vorteilhaftesten bei klei- 

 nem h und grossem m anzuwenden sein. 

 So gelieu dieselbeu fiir Zi =: 2 iiber in 



E(4, m) = 1 2(3'" — l)-\-(—l)^E^ m gerade 



[2(3*^ — 1) m ungerade 



E'(4, m) 



2'»+i(2'' 



1) 



m gerade 



2»H-i(2'«-i— 1) + (— 1) 2 '^^ m ungerade 



(24) 



(25) 



3. Eine andere bemerkenswerte Functional-Eigenschaft ergiebt 



die Summierung von 



I , 2d — 2\ 





=2i)r 



g{a;+l)í/ 





e "^-f 1 

 wenn v z=.dw gesetzt wird ; demnach gilt 



E(a.)-E|a3-fl| + E|a.+ i-)-+ . . . +Y.(x-\- 



2d 



d 



= ^E[(a;-l-l)cZ-l, m], cž=lmod4 . . .(26) 



und fiir a? zr O 



