Theorie der Euleťscheu Fimctionen. 



E(0)-e(|) + e(4)-+...+e(2-|) = 



— d—^Eid—1) (27) 



Eine mehr symmetrische Gestalt erhált die Formel (26), wenn 

 X — 1 fiir X geschrieben und gleich weit vou der Mitte abstehende 

 Glieder uuter einander gesetzt werden: 



E(x-l)-E{x-'tz?^+-E{x-'í^^-+ . . . + 



(-i)-e(.-1) + e(.+ --)-e(.+--)+-...+ 



^(-iy^E^x-{.^^=:^E{dx-l,m). . .(28) 



Eine áhnliche Beziehung findet bei den Cofunctionen E' statt; 

 ein ungerades d vorausgesetzt, ist 



E'(.)-E'(.+ |) + E'(. + 4)-+... + E'(. + ?í^7-2) = 

 = ^<-;^í (e™-e(-Í>+e(-^>-+ . . . + .(-^-^)") j^ 



somit 



E'(.)-E'(.+ |) + E' (. + !)-+. ..+E'(.+ ?^--^) = 



= ^Uii^~2ď-l,m)-E{d^-l)].. (29) 



Fiir íc = O ist 



E-(0)-E<(|) + E^(4)- + ... + E^fA^) = 



= ±-[E{2d-l)-Ei-l)] (30) 



d ungerade. 



Da zwischen beiden Functionen einfache Beziehungen bestehen, 

 kann die rechte Seite auch durch E' ausgedriickt werden; es ist 

 dann 



E'(.) = me- J-:^} = />:«» (i _ ^-) 1^, 



