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XXIII. Franz Rogel 



folglich 



oder 



ferner 



E(— 1, m) — (— 1)'»E(1, m) = 



E'(z, m) = z™ — E(z — 1, m) 

 E(z— l)=:z"' — E'(z); 



O m gerade 



^+1 [Vergl. (13)] 



( — 1) 2 Em, m ungerade 



Wird noch E'(0) auf die rechte Seite gebracht, so schreiben 

 sich dann die Formeln (29) und (30) 



= Y [(»^ + 2)- - «-] - 2^E'{S + M) - E'(xd)] . .(31) 



-2"'"' + 2ď^^'^^^^ 



m gerade 



(32) 



_ 2™_, _^ (_ 1) 2 ^^^ |i _ _L_| ^E'(2(ž) .n í^n^emíře 



4. Es kann nun die Frage aufgeworfen werden, ob die hier an 

 erster Stelle angefuhrten Eigenschaften (5) und (7) zur Characteri- 

 sirung der Euler'sc]ien Functioneu hinreichen oder nicht. 



Zur Entscheidung ftihrt die folgende Modification des Tayloť- 

 schen Satzes. 



a) Es ist 



2!' 



4!' 



wo 



+ ^/^«K^) + -^/ (1 - tf^n+r {t)dt, 

 o 



_ f-+\u + ht) -fn+^){u - h t) . 



(pn+l[t) — ^r , 



wird hievon die r-te Ableitung und n — r statt n genommen, so ist 

 ^^/^^ + {n-l)l f'^^ ~ iy'-'^''+Át)dt {r gerade) . (33) 



(n 



