Theorie der Euleťschen Functionen. XI 



Mittelst dieser Gleichung lásst sich nun 



v,-^u, + ...+(-iy^u„ 



durch die Diíferentialquotienten von f{u) ausdriicken, wenn 



rz=0, 2, 4: . . . n 

 gesetzt wird. 



Nach denselben geordnet, erhalt das beliebige /^^^(w) ira Substi- 

 tutionsresultat den Coéfficienten 



k gerade und > O 

 Sámmtliche Reste vereinigt geben 



n 



r/T^^ " ^^" ~ ( 2 ) ^^(^ " ^^^'" + ( 4 ) ^^^^ - ^^'^^ - • • ■ 



+ (- 1)M J ^« \<Pn+imt - ^y E(l - ť, n)<pn+^{t)dt 



folglich ist 



+ (- 1) ^ -^ '^^ - vři ^(1 - ^' ^)^'^+i(^)^* • (34) 



o 



Wird zuerst /(7i) als eine algehraische ganze Function ange- 

 nommen, hz=l gesetzt, die U mittelst der auf ihre characterisirende 

 Eigenschaft zu priifenden Functionalgleichung 



^0— 2 



= vl" 



und ihrer Abgeleiteten 



ausgedriickt, so verschwiudet das Restglied ; denn f(u) kann, wie 

 leicht einzusehen, nicht von hoherem als vom m-ten Grade sein, in- 

 folge dessen (pm+i unter dem Integralzeichen verschwindet ; demnach 

 ist 



