Theorie der Euleťschen Functionen. 13 



IV. 

 Vierte Form. 



a) Functionen erster Art. 

 Es , ist 



fiHv 1 fiHw \ 



E(2. - 1, p) = 2Z)J^ = ^^^K~:j] = 



- 2p+^iy ("" + 1- 1)1 _ 



= 2p+^IC kf" + 1)— — íj) («» + 1)" + 1\ (e" + 1)"^' - + . . . . 

 •••• + (- ly^J^^^ + l^ + í-l^^+i.!!) 



wo 



speciell 



und der Diíferentialquotient =: o oder 



p±} 2P+1 — 1 ^ Ep 



— (—l\ 2 f ± B A.,— ( 1) 2 ^ 



-^ ^^ p_^l ^^_±i- "^ ^^^ 2í'+i 



jenachdem p gerade oder ungerade ist. 



Die Fálle eines geraden und ungeraden p trenuend ist daher 



« — 2 

 E(2z - 1, 2«) =r 22«+i2](- 1)' ( ^ ) ^2;-'"' . . . (37) 



E(2z — 1 , 2n - 1) := 22«2](- I)'' Q ^2^ '"' + (- 1)^+^^:2.-1 (38) 



Diese Formelu, giltig fiir positive^ ganze z, leisten bei Aus- 

 wertungen gute Dienste, wenn 2z — 1 <; m ist und zeichnen sich 



