Theorie der Euleťschen Fuuctionen. 



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E'(4, 2n) = 22«+i(22«-i — 1) , 



E'(4, 2« — 1) = 22»(22«-2 _ 1) -^ (_ iy+^E2n-i] 



z=:3 



E'(6, 2n) = 22«(2 — 22M-i J^ 32») ^ 



E'(6, 2w — 1) = 22»-\2 — 22« -f 32»-i) + (— 1)« E^n^^ . 



Bekanntlich konnen auch die BemoulWschen Fimctionen in áhn- 

 liche Formen gebracht werden. (Vergi. J. Worpitzky „Studien 

 iibcr Bernoulli'sche imd Euleťsclie Zalen" ; Crelle J. T. 94. p. 213 ff.) 



c) Eigenschaften der Grossen H. 

 1. Aus der dieselben definierenden Gleichung (36) folgt 

 H; = np{e--\-iy-\(e--{-'^)}o = 



••••+u>^^-^+(^»^-^ 



(41) 



Desgleichen ist 



H; = DP(e^ -f l)'^2(e2« _|_ 2e" + l)}o = 

 = 4í/r + (^)(2^ + 2)^-?+(|)(2^ + 2)^;-2 + .... 



. .. . + |^)(2'^ + 2)fí;zi+.... + |^^J(2^- + 2)ÍZr 



+ (^) 2'-\2p + 2) (42) 



Ferner ist 



fí^" = Dí'(e« + l)"(e« + l)«}o 



2 



2Í; (I )«?«;- 



7> — n * ' 



p ungerade 



h=0 



p-2 

 2 



(43) 





Durch diese Formelo, welchen noch mannigfache andere, auf 



