Theoric der Euler'schen Functionen. 



17 



+ 



= 2" 



j+2Í ^ J^„_iZír n gerade 



^HD 



m 



TO— 2 



.(46) 



5. Mit den Coefíicienten 



welche bei der independent en Darstellung hóherer Ableitungen von 

 Functionen von e" auftreten und in der Theorie der Bernoulli'' schen 

 Functionen^) eine áhnliche Rolle spielen, wie hier die H, hángen 

 letziere in sehr einfacher Weise zusammen. 



^^ = Z)'(e- + 1 - 2)*)o =2*^- If 2" I I ^-"^ 



v— o 



Aus der Identitát 



(e'* — ly (e'' -f ly =z (e2« — 1)í 

 entsteht ferner durch z-malige Diťferenziation 



0J=1 



(47) 



(48) 



(49) 



welche Šumme fiir ^ =: g- verschwindet, wáhrend sie fiir iz= q-{-l 

 gleich 2*5^+1 =: 2^-^q(q + 1) ! wird und fur i = q-}-2 den Wert 

 2^-3^(3^ -f 1) . (^ -f- 2) ! annimmt. 



6. Endlich moge noch Erwágung finden, dass dieselben bei 

 Entwickhmgen einer gegebenen Function f{z) nach Potenzen von 



1) J. Worpitzky, Crelle J. T. 93. 



Mathematisch-naturwisseuschaftliche Classe. 1893. 



