Theorie der Euleťschen Functionen. 



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folglich 



D^E'(x, m) — mE'(aJ, m — l) ... (53) 



^^Dl'E.\x,m)-\^\w{x,7n — n), . . .(53') 



ferner 



E'(x -f- ;», m) — E'(a;, ^i) + ( ^ ) hE'(x, m — l) 

 + ( ^ I h'E\x, m-2) + ,.. + i^^^'^^^ h^-^E\x, 1) (54) 

 Durch Umkehrung dieser Operationen entsteht 



/ E(cc, m) = ^^ [Eix, m + 1) - E(0, m + 1)] = 



— -—- E{x, w + 1) , 

 m-|- 1 



w gerade 



m -\- 

 woraus fiir x=:l 



1 / raál \ 



-j— r(E(í», w-j- 1) — ( — 1) 2 í^»i+i| , m ungerade 



(55) 



/V,2n)áaj = ^^^2«+i, 



_(-!)" 



(66) 



f\x, 2n 4- l)dx = ^^-^ í-^^^^ ... (56') 

 Ebenso ist 

 J\'{x, m)dx = ^^^"4:^ [E'(a;, w -[- 1) — E'(0, m + 1)] 



í 



m -f- 



1_ 



m -j- 1 



und fiiť xzz: 1 



1 / — 



-p- jE'(í», m + 1) — (— 1) 2 jĚJ^^+i m ^emtíe 



(57) 



E'(cc, wi + 1) 



m ungerade 



J E'(aj, 2w)íía; — 



_ 1 - (— i)"í:2„+i 



271 -fl 



. (58) 



/ E'(n, 2.1 4- 1)^«^ = ^ 2Í + 2^'^ • • • ^^^'^ 



O * 



9^ 



