24 XXIII. Franz Rogel 



Durch Fortsetzung dieser Schlůsse, indem abwechselnd E(0) und 

 E(l) in Rechnimg gezogen wird, findet sich weiters 



E(h^ , 2n — 2) = — (2w - 2) (1 — h„) E{h^ , 2n — 3) 

 E(^3 , 2n — 3)— (271 — 3)hs E(\ , 2n — 4) 



E(^2n— 1 , 1) :::= 1 . hzn—l E(^2m , 0) ZZZ Tlin—l <C 1- 



Werden diese Resultate riickwáťts bis (62) und (62') substituirt 



so kommt 



E(Ai , 2n—V)- (— l)"-i n, 



'EQi , 2n) — (— 1)« 2n(l —h)n, 



wo il = (2n — 1) ! Ai(l — Aa) ^3(1 — ^4) • . • /í2w-i < O ist, weil sammt- 

 liche h echte Brúche sind. 



Da in ersterer Formel kein h vorkommt, daher auch \ jeder 

 Werte zwischen O und 1 fáhig ist, so gilt der Satz 



(63)... „Im ersten Felde hat E(íc, m) das Vorzeichen 



m m — 1 



( — 1)^ oder( — 1) 2 , jenachdem m gerade oder unge- 

 rade ist. 



Im 0*^" Felde — das einzige mit negativen Variabeln, welches 

 hier aus spáter hervortretenden Griinden untersucht wird — ist 



m m-\-'l 



demgemáss das Vorzeichen ( — 1) ^ oder ( — 1) ^ . 



Hiemit ist auch die Frage nach dem Vorzeichen irgend eines 

 Differentialquotienten von E^ im 0. und 1 . Felde leicht zu beantworten ; 

 denn zufolge (51') stimmt das Vorzeichen von Z)»'Em mit jenem von 

 E^-r ůberein. 



Da also E das Zeichen innerhalb des 1. Feldes nicht wechselt, 

 so besitzt es keine Wurzel íc^ <c 1 und ebenso wie seine sámmtlichen 

 Ableitungen keine Maxima und Minima. 



An den Grenzen dieses Feldes hat E2n bekanntlich die Wurzel 

 -f- 1 und E2n+i die Wurzel 0. 



Uber das sonstige Verhalten geben die Gleichungen 



J^m, ^^ 1 — T- E m+l 7 j — rT-7 i — rr D Eto4-2 ^^ 



m-\-l ^ {m-\- 1) (m 4- 2) 

 {m -}- 1) (m + 2) (m + 3) ^'^'»+^ 



