Theorie der Euleťschen Functionen. 



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Aufschluss, wobei vier Fiille zu uTiterscheiden sind : 



E.|,> hat fiir a; rr O ein Maximum, nimmt bei zunehmenden x ab und 



verschwindet fiir cc =r 1 ; die erste AbleituDg hat fiir diesen 



Wert ein Minimum. 

 E^n-i-a nimmt von a? =: O, wofiir dieselbe verschwindet und die erste 



Ableitung ein Minimum hat, im Gebiete des Negativen zu bis 



cc=zl, woselbst ein Minimum besteht. 

 E4M+2 hat fiir £c =r O ein Minimum, nimmt im Gebiete des Negativen 



ab und verschwindet bel cc =: 1, wofiir die erste Ableitung ein 



Maximum hat. 

 E^n^i nimmt von a? =: O, wofiir dieselbe verschwindet und die erste 



Ableitung ein Maximum hat, zu und erreicht bei cc =: 1 ein 



Maximum. 



Zur Erforschung des weiteren Verhaltens leistet die aus (5) ab- 

 geleitete Formel (16), welche zu diesem Behufe 



E(a; -\-\m) — (— 1)^ E (k, m) + 2 ((a? -f- /c — 1)'" — (aj -f ^ — S)"* 



+ -.... -(-ir«^) (64) 



geschrieben wird, wesentliche Dienste. 



Zuniichst leuchtet ein, dass die Potenzreihe rechter Hand fiir 



k 



desitive x stets >0 ist; wenn noch ( — 1)^ E(a7, ?n)>0, so muss 

 dann auch E (a; -}- ^, m) >- O sein. 



Ist daher E (íc, m) >- O, so ist auch E (a; -[- fc, wi) fiir alle h 

 von der Form 4r positiv ; ist es dagegen -< O, so fállt (E {x -\- ^, m) 

 fiir alle ^ = 4r -}- 2 positiv aus. 



Unter Voraussetzung eines — 1 <; aj «< + 1 lassen sich hiemit 

 aus (63) nachstehende Resultate ableiten: 



1 

 Felder : 







1 



4r 



4r -f 1 4r -}- 2 



4r-f 3 



Em+s 



+ 



— 



+ 







+ 



E4n+2 



— 



— 







+ 



+ 



E4„_|_i 



— 



+ 





+ 



+ 





E4n 



+ 



+ 



4- 



+ 







r=:0, 1, 2, 



