30 XXIII. Franz Rogel 



1 m pTt { 





woraus durch successive Einsetzung von 



m=4/i-f"3, c=l, c':ir2, 



"^ = ^"^ 1 c - 2 C - 3 



77i=z4n-f 1, (w>0) / ' ' 



7n=:4?i4-l5 c:=:3, c' =: 4, 



die niedrigsten Wurzeln a;^, a?^, x^ und cCg von E4„-|-3, E^^, ^i.n\\ 

 (ausgenommen O und 1) bereclinet werden konnen. 



Selbstverstandlich ist der lutegral-Ausdruck, um Vieldeutigkeit 

 zu vermeiden, voilier in reellei* Form darzustellen. 



Wenn E„j (^i -[~ ^í- -f- 2) >• O , so kann moglicherweise im 

 (ft -f- 4r -|- 2)'^" Felde ein einziges reelles Wurzelpaar vorkommen. 



Demzufolge ergiebt die Siibstituiruug von 



c — ^-\-\^ 4r, c' = í* 4- 2 + 4r 



im rechtsseitigen Ausdruck von (70) ein Kesultat, welches, wenn von 

 Null verschieden, gleich ist der Šumme der reciproken Werte des in 

 diesem Intervalle liegenden reellen Wurzelpaares. 



Die Trennung der beiden Wurzeln erfordert die Auswertung 

 obigen Integrals filr ein drittes, passend zu wáhlendes c". 



Schliesslich móge nocli Erwáhnung finden, dass die Formel 

 (69), wie in dem citirten Artikel von R. Hoppe des Breiteren aus- 

 gefůhrt ist, auch zur Bestimmung komplexe r Wurzeln verwendet 

 werden kann. 



B. Functionen zweiter Art. 



Entgegengesetzt gleichen Argumenten entsprechen 

 gleiche E'2n+i und entgegengesetzt gleiche E'2n. 



Das allgemeine Verhalten im ersten und hiemit auch im 

 nulit en Felde ergiebt sich hier am einfachsten aus jenem der 

 ersten vier Functionen E'2, E'3, E'^ und E'^ mit Beachtung von 



D^^Ylm. = W2 (m — 1) . . . (m — r + 1) E'«_r 



und des aus den Formeln (9) und (12) zu ersehenden Vorzeichens 

 von E' (0) und E' (1). 



