34 XXm. Frauz Rogel 



dern ti-\- 4r — 3 befinden muss. Nur in diesem Falle gíebt es inner- 

 halb des Felderpaares ii-\-Ar-\-l, [i--\-ár-\-2 ein reelles Wurzel- 

 paar. 



Liegt eine Wurzel Xq zwischen den ganzen Zalen g und g ~{-2, 

 so ist E'(g) > O und 'E'{g -f- 2) > O, mithin ist E' von x=:g bis 

 xi=:Xo positiv und zufolge (72) 



E'(a3 + 4r)>0, g^x<Cx,. 



Ausser den Wurzeln xzzzO bei den E' gerader Ordnung und 

 a? =: íCi <: 1 bei 'Ei\n+3 lassen sich noch folgende mit Bestimmtheit 

 nachweisen. 



Da E'4,.(l)<0 ... (12) und E'4n(2) zufolge (7)>0 ist, so 

 existirt eine und nur eine Wurzel x^ zwischen x z=zl und as =: 2. 

 Ferner ist E\n+i{2) — 2^+'- — E^^+i fiir w =: 1 zwar noch > O (=: 16), 

 wird aber fiir gróssere n negativ, somit liegen im 2. und 3. Felde 

 je eine Wurzel (x^, ccg); E'g hat hier auch 2 Wurzeln, welche aber 



im 2. Felde liegen (=t y 2 |l ± -^j | . 



Wird wieder wie bei E angenommen, dass in einem Felde, 

 dessen Vorzeichen in obiger Tabelle nicht bestimmt erscheint, der 

 mittlere Wert x=zp positiv sei, so passen die dort gefiihrten Schliisse 

 wortlich bei Verwendung derselben Skizze auf E', so dass auch hier 

 gilt: 



WennE'(p, m)>'0, pganzzalig und E'(£c, m) im (p — 2)- 

 ten und (p — l)ten Felde sicher >0, so ist 



E'(íc, 7^)>0 

 fiir alle ?i;>?n, x^n-\-p — m — 3 

 u. fiir wzzm, aj^p (74) 



Angewendet auf E'(cc, 2) = 2x, ist wegen m = 1, p =: 3 



E'(£c, ?z) > O fiir alle íc^w — 1; (75) 



hiemit ist eine ohere Wurzelgrenze gefunden. Alle dieselbe iibertref- 

 fenden Variabelen machen aber nicht blos die Function E'n, sondern 

 auch ihre sámmtlichen Derivirten positiv. 



Die thatsáchliche Grenze liegt bei Fuuctionen hoherer Ordnung 

 niedriger. 



So hat E'6 nur die Wurzel O, woraus folgt, dass 



E'(a;, w) > O, w ^ 6, x^m — 6 (75') 



