3t) XXIII. Franz Kogel 



erhalten werden. Fiir letztere ergiebt sich besonders einfach 

 1 _ 4n 4- 3 /'^[E'4„+2(e'") , ^'.n+^ja- 



CCg 27t 





als reciproker Wert der zwischen O und 1 liegenden Wurzel x^ von 

 E\n+3' Beziiglich der Bestimmung der andern reellen und complexen 

 Wurzeln gilt wortlich das iiber E Gesagte. 



In den Figuren (1) bis (8) sind die Typen der vier Kategorien 

 beider Arten in den ersten Feldern graphisch dargestellt. 



Die Sátze (67), (68') und (75), (75") gestatten einen Riick- 

 schluss beziiglich der Grosse und des Wachsthumes Euler'scher 

 Zalen zu ziehen. 



Denn zufolge dieser Sátze ist E(n-\-4r-^2) und ebenso E\(i-\~ár) 

 von einem gewissen r angefangen sicher positiv. 



Werden diese Werte mittelst (19), (19') und (23), (23') durch 

 Potenzreihen und Euleťsche Zalen ausgedriickt, so ergeben sich die 

 Ungleichungen 



(4p)4«+3 _ (4p _ 2)4«+3 _!__..._ 24«+3 ^ 1 E,r.+,, 



p^w— 2, p^3 ^ ^ 



{4p + 2y-+' - (4p)^»+i - + ... + 2*-+i > y E,^+,, 



p^n — l,p^O 



i>^w — 3, p^3 ^ ^ 



1 -[- (4p -j- i)4« _ 2(3^« _ 5^^* + — . . , + 4p — 14«) > Ein, 

 p^n~-l, p^O 

 p^n — 3,p^2 ^ ^ 



— 1 4- (4p + 3)4»+2 + 2(3*"+2 - 5^"+2 4- _ . . . _ '^~^^'^')'^E,r,+2, 



p^n—1, jp^O .c^ . 



p^w — 3, p^2 ^ ^ 



VII. 

 Darstellung in Oeterminantenform. 



Eine Euleťsche Function, in welcher E, die im niedrigsten 

 Gliede vorkommende Euler'sche Zal bedeutet, giebt im Vereine mit 

 den bekannten Recursionen (13) fůr diese Zalen (s =z 3, s — 2, s — 4, . . .) 



