Theorie der Euler'schcu Functionen. 



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ein System von Gleichungen, aus welchen sich genannte Zalen elimi- 

 niren lassen. Das Kesultat erscheint in Forin eiiier Determinante, 

 deren Elemente Potenzen der Variabelen und Binomialcoéfficienten 

 sind. 



Es ist die sechste Form dieser Functionen. 



A. Functionen erster Art. 



Es ist 



+ (— irE,^ = O 



,,E, = 



daher 



E(íB, 2m) = {— 1)' 



(»)-( 



I2m\ I2m\ I 2m \ j 



\0)' U/' ••* l2m-2/' i 



— 2\ /2m— 2\ /2m— 2\ 



O / ' \ 2 / ' • • • \2m - 2/ ' ^ 



2m 

 2m 



2m — 



,(81) 



O, 



wo die Vorzeichen sámmtliclier Elemente positiv gemacht wurden, 

 und die Determinante demzufolge, wenn 2m auf die Form 4n oder 

 4n — 2 gebracM wird, das Vorzeichen ( — 1)" erhált, 



Fiir a; =: 1 werden die ersten zwei Zeilen identisch, was mit 

 (11) iibereinstimmt. 



Bel ungerader Ordnung ist, wenn 2m -f- 1 entweder =:4n-{-l 

 oder rr 4n — 1 



