Theorie der Eulďschen Functionen. 41 



B. Functionen zweiter Art. 

 lu gleicher Weise kann E'(y, ť) mittelst 



1^" v^P+^dv 



E2p-\-i — 2 



—v v 



— — ^ — ^— srn t arctg — dv, 



— v v \ i/ I 



oJ 



in ein bestimmtes Integrál verwandelt werden, wo das sich hiebei 

 bildende Polynom in y und v identisch ist mit 



27 í(y + *^)* — (y - «'^)*] = (3/^ + y'') ' * sin I ^ arctg ^J . 

 Das Ergebnis ist 



r 



W(y,ť)=z2 



O 



das durch die Einsetzung vzzzytgg) in das folgende ubergeht 



E'(2,,í) = 2^*+i/\^coíec|^2/tg9')^9' • • • -(90) 



Selbstverstándlich ist in beiden Formelu (89) und (90) unter t 

 eine ganze Zal zu verstehen. 



IX. 

 Neue Recursionsgesetze fiir die Euier'schen Zaletí. 



Als eine bemerkenswerte Anwendung der Fundamental-Glei- 

 chungen (5) und (7) erscheinen die folgenden Entwieklungen von 

 Reeursionen, in welchen nur jede dritte Euleťsche Zal auftritt. 



Hiebei bedeuten 



27t 



2 



a^ z=z e^ =:z '^ ' — cc^z^: e^ zzz J~ , a^zíze'"'^ z=z — 1 



die dritten Einheitswurzeln. 



