Tbeorie der Euler'8chen Functionen. 45 



E^^ — 3 ^y\ 2^^5 — 2^° = 21152. 



22r 1 



Da E;r_x =: 2-'' — ^ B^, so sind letztere 3 Fomieln auch als 



Kecursionsgleichungen fíir die Bernoullťschen Zalen anzusehen.^) 



Sámmtliche 6 Formeln gelten noch bei w zn O, wofiir die links- 

 seitigen Ausdríicke verschwinden. 



Ihre Anwendung zu numerischen Berechnungen wird in dem 

 Falle der aller andern bekannten Hilfsmitteln vorzuziehen sein, wo 

 es sich um die moglichst rasche Bereclinung eines hohen Tangenten- 

 oder Secanten-Coefjicienten handelt. 



X. 



Beziehungen der Euler'schen Functionen unter sich und mit den 

 Bernoulli'schen Functionen. 



A. Beziehungen zwischen E und E'. 

 Aus 



folgt 



2E'(2,p) = E(2+l,p)-E(z-l,p) (100) 



und zufolge (51) 



E'(z,P) = (^|e(.,p-1) + |^)e(2,p-3)+ (101) 



Ferner ergiebt sicb aus 



E(z, v) — 2Di> ——\ — 2Dp — ^ - . — — i 



mit Beachtung von 



^ i — II ^-^v Jít 



^Jo ^ + 1 Jo 



^) Direct wurden áhnliche Beziehungen in des Verfasser'3 „Ein neues 

 Recursionsgesetz der Bernou 11 i'sclien Zalen" Archiv (Hoppe)- (2) T. XII. p. 

 mit Hilfe einer characteristischen Eigenschaft der Bernoullťschen Functionen ab- 

 geleitet. 



