Theorie der Euler'8chen Fuiictionen. 



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E'(z, m) — 



?n -f- 1 L^ \ 4 ' 



+b(^+-Í,» + i 



+ 1 



02m-fl 



' m-\- 1 _ 



2BÍ?4^,m+l 



B(-, 7n-f 1 



p/2+2 , . 



(115) 



Wenn in (113) E mittelst (104) durch E', und die sich hiebei 

 ergebende Potenzreihe Z!{2s — w — 2)"^^ durch das gleichwertige 



2»»-iB(s — 1, 7n) ausgedriickt wird, so komnat 



m 



2s—i 



m 



w=2 . 4 . 



VJ E'(2s — w, — 2, m — l)— 22'^iB íy , m\ — 2'«-iB(s — 1, m) 

 —o ^ v ' 



(116) 

 Ferner liefert die (k — l)-malige Differenziation der Identitat 





52ííž/ 



e" — 1 e" -f- 1 e'' -f 1 e^ + 1 

 die fiir jedeš z giltige Formel 



2E'(22, fc - 1) + -^V 2''-^ ( \ \ B(2, x)E'(22, /c - ;.) = 



= E(4z — 1, fc — 1) — E(22— 1, fc — 1) . .(117) 



Mit den bisherigen Hilfsmitteln lassen sich ftir jedeš Argument 

 geltende Formelu, um die Bernoullťsche Fuuction durch E resp. 

 E' darzustellen in ungezwungener Weise nicht ableiten. Die Losung 

 dieser Aufgabe bleibt einem spáteren Abschnitte vorbehalten. 



XI. 

 Entwicklungen nach trigonometrischen Functionen. 



A. Functionen erster Art. 

 Aus dem Grunde einer leichteren Rechnung empfiehlt es sich 

 von E(íc — 1, 2w) =: 22)2'*^— —-I auszugehen, und die Entwicklung 



nach sin-^ vorzunehmen. Nach einer Lagrange'schen Formel ist 

 dann 



Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe. 1893. 4 



