XXIV. 



Sur une fonction transcendante. 



Par M. Lerch h Prague- Vinohrady. 

 (Lu dans la seance du 19 Mai 1893) 



Soient c^, Cg, ... Cp diverses quantités avec des parties réelles 

 positives, u une quantité de la méme espěce et considérons la fonc- 

 tion de la variable complexe s donnée par 1' element 



(1) 



-r(u; ťj, v^, . . . Vp] Cj , Cj, . . . c^j s) 

 2m(mj?;j + m^v^ + • • • + m^v^) 



^, irí . «, (W + Cím, +C2»l2+.. . + CpTUpY ' 



p 

 (my, Wg, . . . mp^rO, 1, 2, 3, . . .) 



oú les parties imaginaires des quantités v^, v^, . . . t^p ne sont jamais 

 négatives, et oú la partie réelle de s doit étre positive et supérieure 

 á fc, si parmi les quantités v k sont réelles. 



La puissance ďordre s qui entre au dénominateur doit étre 

 considérée comme la valeur de la fonction z^ définie par Texpression 

 gsioff^ oú le logaritlinie est devenu univoque par la condition ďavoir 

 sa partie imaginaire entre — n et 7t. 



En nous appyant sur la formule élémentaire 



1 _ I r 

 ď ~ r{s)j 



g— aagjS— 1^^ 



nous obtiendrons aisément la formule 

 (2) P{u\ v, c; š)~—- 



dont on déduit aisément que la fonction P est entiěre par rapport á s, 

 lorsque aucune des quantités v n'est un entier, mais qu'elle a des 



Tř. mathematlcko-přírodovědecká. 1893" 2 



