Sur uae fonction transcendante. 3 



(listinctes. Oa est ainsi dans le cas oíi les póles de la fonction in- 

 tégrée sont du premiér dégré et sont distribués sur p droites diífé- 

 rentes en faisant, sur chacuue ďelles, une série de points équidistants. 

 On peut ainsi entourer cliacun de ces póles par un cercle ďun rayon 

 coustant de la sortě que pour touš les points, trěs éloignés de Tori- 

 gine, qui sont en dehors des dits cercles, la fonction intégrée sera 

 trěs petite comme une exponentielle ; cela étant, représentons par 51 

 un chemin composé ďun segment de Taxe réel i? ... o, du petit 

 cercle autour de Forigine \x\ =:: «, puis du segment a . . . R compté 

 sur le bord negative de la moitié dositive de Faxe, et enfin du cercle 

 parcouru dans le sens négatif \x\:^ R\ lorsque ce grand cercle de- 

 vrait entrer en un des entourages des póles dont nous avons parlé 

 plus haut, on doit remplacer une partie du grand cercle \x\ — R par 

 un are du cercle qui limite Tentourage considéré du póle en question. 

 Le chemin % étant ainsi défini considérons Tintégrale prise le long 

 de 21 



J 





• C X -\- 'iv 7ti'] 



la fonction intégrée étant uniformě á Tintérieur du contour de Tinté- 

 gration, la valeur de J sera égale á — 27ci fois la somme des rési- 

 dus correspondants aux divers póles de la fonction intégrée, contenus 

 dans rintérieur de 21. Le résidu relatif au póle 





X :zz 2%% — — 



Ca 



ayant pour valeur 





77' 





/S 



on aura par C( 



Duséqiient 



,(^ 3:1,2,. .a-l,a+l,..p) 



,]— — 27ti . {27t) /^ 



_ 2U7TÍ .^^_|_ j^. / ^ V^ + h s-1 



k. 



J7'Ll— S " J 



