XXIV. M. Lerch 



oú la somme se rattache aux divers póles représentés par Tindice 

 sommatoir h (qui est un des nombres O, +1, +2, . . .) et par Tiu- 

 dice cc qui regoit les valeurs a — 1, 2, 3, ... p. II faut remarquer 

 encore que la puissance 



est définie ďune maniěre univoque comme la valeur de la fonction 

 z*~^ rapportée a la coupure O . . . ©o, de la serte que 

 2^-1 = e<'*-^)i°s*, oú la partie imaginaire du logarithme est contenue 

 entre zéro et 2n, 



Or, en faisant R croitre indéfiniment, Tintégrale J tend verš 

 Tintégrale prise le long du chernin (©o, O, oo) puisque sa compo- 

 sante prise le long de la circonférence \x\ ■zn R devient infiniment 

 petite et on a ainsi, ďaprěs Téquation (3), la formule que nous vou- 

 lions obtenir 



(4) 



r{s) e — 1 



(2jr)*-i 2ni 



P(u; v; c; s) 



y 1 «> 



azzl k = — cc 



2u7d .^^^ j^. I ^ ^«Í- fe\ s-1 



P 

 /I' 



/9=1 



27ZI 





oťi il faut, dans le produit TI', excepter le facteur nul /3 = a. 



Dans le cas le plus simple j? = 2 ce résultat s'écrit souš la 

 formě 



r{s) 1 — e > e 



(2^) 





42 



■I z, 



2ni 



l — e 





2M;rí 



('^ 



+ ^ 



27rí 



(C2U1— CjVg— fcCi) 



