Sur uiie fonctiou trausceudaute. 5 



On parvient á uue reprébentation remarquable de la fonction 

 F eii remplagant u par Texpression u =: c^w^ -\- c.,w^ -|- . . , -j- c^io^^ 

 oú les w^ sont réels et contenus entre zéro et Funité, et en déve- 

 loppant par la série de Fourier. Supposons á cet effet que touš les 

 éléments v„ ont une partie imaginaire positive pourque la série P 

 soit absolument convergente, 



Posons 



e ť{u\ v\ c; s) 



'"ř"! 2m{n^'Wi -\- n^w.j + ...-[- )ipWp) 



«!, ÍJ2, . . . »»«= — a> 



en signifiant par ŽJ* une sommation par rapport a Tindice 



«= 1, 2, 3, . . . p, 

 les coefficients A seront donnés par la formule 



...je " "^riu ; v\ c\ s)6 " » dw^ 



En remplagant P par la série qui le définit on a 



JI 3= \ ^ r^ f^ ^ dw. . . dwp ; 



(m) o 



dans le terme général écrivons w^-{-m^z=.Xy^ . . . Wp ~\- mp ■==: Xp^ 

 les intégrales aurons les limites (wj . . . w^ -|- 1), . . . (wp . . . mp -f- 1) 

 de la sorta qu'en employant Tidentité 



o m O 



on aura 



An,...n=J ...J j^~^^-j^^---j-^^dx,...dXp 

 o o 



et il ne reste qu'á obtenir cette integrále souš formě finie. Comme 

 il ne s'agit que ďune transformation ďune fonction analytique on 

 peut supposer que la partie réelle de s soit positive ce qui permet 

 ďemployer la formule 



(C: 



,., + ..'■+ opxp )' = ;p|^/^-(-^+- + «.V.-cZ.; 



