Q XXIV. M. Lerch 



en substituant cette valeur dans Texpression de il„^...Mp, on aura, 

 aprěs changeinent de Tordre des iiitégrations, 



^ '^0 



ou aprěs avoir efifectué les intégrations par rapport aux £c, 



^^■'•^p—f(š)J [c,z + 2m{n^ — v,)] . . . [cpZ + 2m{np — Vpj]' 



Pour éyaluer cette integrále employons la décomposition en 

 fractions simples 



p 



I y-< Ca 



\c,z + 2jti(n, — v,)l . . . fcpZ + 2jti(np — Vp)l ^^ , 2ni , \ 



•- ^ ' ^ ^ ^'-^ Lť 1 V ť VJ2 a-\Z-\ Kila Va.) 



C« 



pú Ton a posé, pour abréger, 



CjCj . . . Cp ^, 





, , 27ti 1 ' 



oii 11 faut excepter le facteur nul /3 = a. 

 On aura ainsi 



' ' z^~^dz 



OU bien 





^•••"p- Tt^Z]^« iií^L^ K- ^«)J' 



en convenant de représenter par [z]* la quantité e(*-i)'°g^ oú la par- 

 tie imaginaire du logarithme est contenue entre — ir et ::r. 



Cette formule établissant une relation entre deux fonctions analy- 

 tiques aura lieu quel que soit s, pourvu que les deux membres ont un 

 sens précis et univoque; on peut alors substituer cette valeur de A 

 dans le développement chercbé qui devient 



