XXV. 



Sur deux transcendantes considérées par Legendre. 



Par M. Lerch á, Prague- Vinohrady 

 (Présenté dans la seance du 19 Mai 1893) 



Dans son Traité des fonctions elliptiques et des intégrales 

 Eulériennes *) Legendre a considéré les intégrales 



"J 1-y+y'' ^~/ i + ž^+y^ 



pour lesquelles il a trouvé la relation 



Je me suis proposé ďétudier ces transcendantes pour m quel- 

 conque, et je pose 



(1) *w-/"vS^- "^w = / 



íc*~i dx 



en supposant que la quantité s a une partie réelle positive ; la rela- 

 tion donnée par Legendre s'écrira alors 



(2) <ř(s) — W{s) = 21— f^ís). 

 Pour évaluer ^(s), je considěre rintégi'ale 



(3) 9W = /" (- + «)-'í-__ . 



e étant une petite constante positive; la valeur de fp étant évidem- 

 ment indépendante de f , on trouve en passant a la limite de f = O, 



^) Tome n, p. 400. 



Tř. mathematlcko-přiiodoTědeoká. 1893< 



