Sur deux transcéndantes considérées par Legendre. 3 



Jr qui est prise le long du demi-cercle devient infiniment petite pour 

 R indéfiniment croissant, ďoú il suit que Ton a lim Jr =: ^(s), et par 



conséquent 



'^(*>=l5±(±f+2"« 



ou ce qui est la méme chose, 



27t 



(p(s) 



I n—O ^ ' »=1 * ' I 



ďoú l'on tire, á l'aide de la formule (4), 



3 sm-ň" 



En employant des raisonnements tout á fait analogues on est 

 conduit á introduire la fonction entiére 



(3-) ^(s)=j"' 



(x -j- siy-^dx 



pour obtenir la définition suivante de W(s) 



(4^) ^(s) = {l—e'''')W(s), 



et on trouve ensuite le développement 



(5= 



3 ^siny 



Ecrivons ensuite les intégrales (1) souš la formě 

 _ /^"e-^(l -|- e-'')x'-^dx 





■4-e 

 o ' 



,— 3* 



o 

 nous aurons 



^ ^ J 1 — e-3 



W{s)z=i I '^zlÁhzH^^^I^ 



