Sur deux transcendantes considérées par Legendre. 5 



W(s) = r(s)JJ ^ , , , (P = 2, 5, 7, 11, 13, 17, . .) 



p sgn.R I Ý 



le produit étant étendu á touš les nombres premiers différents de 3, 

 et le symbol sgn.fíl^j representant le signe du reste absolu- 



ment moindre de -f- , á savoir Tunité positive lorsque p=.Sv-\~l 



o 



et Tunité negative lorsque p = 3v — 1. 

 On a de méme 



(p = 5, 7, 11, 13, 17, ...) 



ce qui s'accorde avec la formule precedente á cause de la formule 

 de Legendre 



1 0(s)+^(s) 



W{s) 



1 + 2-'' 



qu'on vérifie aisément soit á Taide des formules (5) et (5^) soit au 

 moyen des séries (6) et (6''). 



II est facile de voir que les fonctions O (s), W (s) s'expriment 

 en nombres algébriques toutes les fois que s est un entier impair, 

 comme cela découle de la formule 



y ,1 — j r— j \=:n cot ayt 



ÁmmA \v-\~a v-f-1 — a] 



qui donne pour s impair 



NilklaJom král. české společnosti nauk. — Tiskem dra. Edv. Grégra v Praze 18S3. 



