XXVI. 



Sur iin point concernant la théorie de la fonction 



gamma. 



Par M. Lerch a Prague-Vinohrady. 

 (Lu dans la seance du 19 Mai 1893) 



L'important théorěme de Raabe^) 



/ log r{a -\-x) dx z=: a log a — a -f- log '^27C 



o 



sur lequel M. Hermite'^) a fonde une démonstration elegante de la 

 valeur approcliée de log r{a) conduit aisément a plusieurs formules 

 considérées par Ph. Gilbert^) et par MM. Bourguet et Stieltjes. *) 

 Ecrivons le premiér membre souš la formě 



l=^r \ogr\a-\-x-\-—\dx, 



a 



une intégration par parties nous donnera 



*) Nous en avons publié une démonstration élémentaire dans le 26me 

 tome du joumál de M. Batlaglini; on la trouve aussi dans la quatriěme édition 

 du Cours de M. Hermite, rédigé par M. Andoyer (Paiis, A. Hermann, 1891) et 

 dans une traduction portugale, dans le Jomal de Sdendas mathematicas (t. IX, 

 p. 21) rédigé par M. F. Gomes Teixeira, et dans le Curso de Analyse infinitesimal 

 du měme auteur (2me partie du calcul integrále, p. 104). 



2) Ce Bulletin, 1'année 1888; voir le Ourso čité, p. 106 et le Cours de M. 

 Hermite, 4me édition, p. 130. 



') Recherches sur le développement de la fonction r (Mémoires de l'Aca- 

 démie royale de Belgique, t. 41, année 1875). 



*) Sur le développement de logr(oi) (Journal de Mathématiques pures et 

 appliquées, 4^ série, t. V, 1889). 



Tř. mathematlcko-přírodovědecká. 1898. 1 



