Sur un point cocernant la théorie de la fonction gamma. 



n'avons rien á ajouter aux résultats obtenus par ces géomětres. II 

 nous semble seulement utile de donuer une démonstratiou élémen- 

 taire de la série de Gudermann qui résulte en évaluant directement 

 les intégrales, a savoir 



(3) ír(a) = £][|a + i. + y|log 



a-{-v-\-l 

 a-\-v 



4 



Pour ce but je pars de la définition ďEuler et de Gauss 



1 ^ h^y 



na) 



JI 



v—\ 1 H 



qui donne 



log Tia + 1) ^ 2 U log (l + -^) -log ^]. 

 Cette série peut se transformer au moyen de Tidentité 



n M — 1 



en faisant w z= oo ; on aura de cette maniěre 



lo 



g r(a + 1) :^ 2^ ..[^a log |-J-.^^| + log ^^^ 



v—\ 



1 ^ + 11 



ou en écrivant v -j- 1 au lieu de v et en changeant a en a — 1 , 



v~0 



log na) - Š C + !)[(« - Dlog (^ • :- + 3 



+ l„g«_+^_,„g!^21 



' a-\-v v-|-lj 



Cela étant, j'emploie maintenant réquation évidente 



00 



— log a = 2 



", a-\-v -{-1 . v-4-2" 



log ^ — r-^ log ' 



v— O 



« -f- '^ 



^4-lJ 



