6 XXVI. M. Lerch 



n — 1 



2[(a4-v + l)log(a-l-i' + ^) — (a-hv)log(a + v-f 1)] 



v=:0 



= (o 4- w) log (a + w + 1) — a log (a + 1), 



w— 1 



2 [(a 4- v + l)log(a + 1/ + 1) — (a + v) log (a + v)] 



= («-["**) log (a -|- ^) — « log « 

 qui donnent, en retranchant et en passant á la limite pour n infini, 



En y faisant a = 1 on aura 



et en substituant dans 1'équation (a) 



log^=-|+fi + (i-|log2) 



ďoii il suit 



B = logV2^ , 



et Ton a, par conséquent, la formule que nous voulions obtenir ďune 

 maniěre élémentaire 



(4) 



log r(a) = (a o") log « — « + log V2^ + ^(«) 



oú zS(a) est défini par la série de Gudermann (3). 



Terminons avec la démonstration de la formule de Binet et 



(5) «(.)./(^-± + l)..f. 



00 



En representant par zí{a) cette integrále, on aura évidemment 



00 



dt 



