Sur un poiot concernant la théorie de la fonction gamma. 



ďoů il suit que cette diíférence peut étre considérée comme la 

 limite pour « =: O cle la somrae des intégrales 



2 

 ou bien 



r*~ 





n-e 



d 



dt 



dt 



r*- 



pat-\-t _l_ I pat 



d 



6-+*^=F,, 



K-- 



1 



dt 1 



M 



t 2 \ t 



as (ťi-i-l){ 



ce qu'on peut écrire 



+ 



dt 



(a + 1) 



d 



ae 



dt 



e-"—. 



d 



(a+l)í 



V,=: — —<p (ae) — — (p{as + f ) + aip(as) — (a ~\- l)t^(a£ + s) 



en posant 



cpiá) 



dt 



e-' — . 



J 



^(á)= \e-^p, 



or rintégration par parties donne 



^{ů) 



,— ď 



— \ e-" — 



dt 1 



t ~ á 



-1-9W + W. 



/O* 



g}(á) — — log ď . e-^ -h 



e-* log tdt z=z — logů -{- ra) + (ď) , 



en désignant par (ď) une quantité qui s'évanouit en méme temps que 

 ď. En substituant ces expressions, on aura 



on a par conséquent 



^(a + l)_^(a)=:l-|a-fy)log^ 



