Généralisation du théorěme de Frullani. 



on obtient eníin 



^á,n = 



'v f(áx) ^^ 



ÓP- 



p — 1 



+ 



< 



-1 



- f{nx) 



J 

 1 



1 

 "v 



dx 



0^ 



oú nous avons écrit une seule colonne comme representant de toutes 

 les autres. 



Cela étant, supposons que la fonction f(x) puisse se mettre, 

 pour des petites valeurs de íc, sous la formě 



f{x) =/(0) + f{0)x +/"(0) ^j- + . . . 



-|-/(P-i)(0) 



£CP-1 



^(a?)ící'"~^, 



(p-1)! 

 ^){x) étant infiniment petite en méme temps que x. Nous aurons 



f{ůx) =/(0) +/ (O)ď^ -I- /' (0) ^j- + . . . . 



Ap— l^p— 1 



ďoů 



(p-l)I 



•^^ ' xP ^ ^\ p — ^— 1 



^=0 



-'^- Vtí <^^~ . log a + dP-^ (p(áx) — 



{2> — 1) ! I ^ a? 



L'intégrale 



9(<yí») 



dx 



étant infiniment petite en méme temps que á il s'ensuit 



