liber eiue besouderc Art voii Reihen. 3 



nnendliche Reihen nach denselben fortschreitend, sich aiif unendlich 

 mannigfaclie Art in verschiedene und doch gleichwertige Reihen iim- 

 wandehi lassen, was zur niichsten Folge hat, dass der „Satz der 

 unbestimmten Coefficienten" auf dieselben nicht angewendet werden 

 kann. 



Wenngleich der Wert der Entwicklungen (9) und (10) durch 

 diesen Umstand sehr beeintráchtigt wird, so erweisen sich dieselben 

 wegen des Auftretens der in der Theorie der Gammafunctionen so 

 wichtigen harmonischen Reihen, von welchen jene ungerader Ordnung 

 bis jetzt noch immer nicht genau summirt werden konnten, dennoch 

 zur Aufdeckung bisher nicht bekannter Eigenschaften dieser Reihen 

 geeignet.^) 



Bevor aber die weiteren Folgerungen gezogen werden, diirfte 

 es nicht als iiberflussig erscheinen — im Nachhange zu der citirten 

 Abhandlung — solche Entwicklungen náher ins Auge zu fassen. 



Vor Allem gilt es hier die Losung zweier Aufgaben anzu- 

 strebeu. 



a) Gegebene Functionen nach den P„, Q„ zu entwickeln, und 



h) Gegebene, nach diesen Functionen fortschreitende Reihen 

 zu summiren. 



a) 



Da nur ungerade Potenzen von tang (p zu x durch die P dar- 

 stellbar sind, so soli die ungerade, holomorphe Function 



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der Entwicklung zu Grunde gelegt werden. 

 Es ist fiir gerade n 



/(í«) — /(— a^) _ ^^ _1_^ 



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wo /,. abkúrzungsweise fiir /^*')(0) steht. 



') S. d. Verfassers Artikel „Uber harmonische Reihen ungerader Ordnimg", 

 Archiv d. Math. u. Phys. (2) VIII. 321—326, woriu der Versuch gemacht wurde, 

 dieselben in rascher convergierende Reihen zu transformieren. 



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