liber eine besondere Art von Rcihen. 



Nach X differencirt, kommt mit Beachtung von 



D^Pn = nQn-^ , 2Q„_i = (1 + ''•«)"-' + (1 — i^y-' 

 nach schliesslicher Ersetzung von f(x) durch / f(x)dx 



n— 2 



' {71 — 2) ! 



1 r{x -j- zí;)«-2 4- (íc — zu)«-2 /"^íiu) _/(«)(_ jry) 



~(^r=^2y! J "2 * 2i " 



+ ,-^^ /(I _,).-. /^-%0 +/-->(- ^íj,, .(14) 



n gerade. 



Hiebei beziehen sich die letzteu Integrále in (13) und (14) aiif 

 die Entwickelbarkeit von f[x) nach Maclaurius' Satz, die vorletzten 

 hingegen speciell auf die nach den P„ resp. Q„. 



Darstelliingsbedingung einer nach Maclaurins' Satz entwickel- 

 baren Fimction ý{x) durch die Pn und Qn ist daher in beiden 

 Fiillen 



lim— / (■» + i^Y + («^ — i^T ^ f\i^) —f\— ^") ^^. _ Q ^5) 



Die imaginare Form ist hier nur eine scheinbare; um jedoch 

 Vieldeutigkeit zu vermeiden, ist dieses Integrál bei Anwendungen 

 in reeller Form darzustellen. 



Um eine Entwicklung nach den ungeraden P mit dem dazu ge- 

 horigen Rest zu gewinuen, kann wie folgt verfahren werden 



Es ist 



2 ~ 



o 



1 

 -Y^m — S /v>Wl — 1 n \ 



