12 XXXIII. Franz Rogel 



und convergieren, neben bei bemerkt sicher, wenn, wie es der Ver- 

 gleich mit der Cosecantenreihe zeigt, 



f^oXn- (25) 



ist. 



Ein fiir die Entwicklungsmoglichkeit wichtiger Fall ist der des 

 Nicht-identischen Verschwindens der sich aus (18), (19) und (23), (24) 

 ergebenden unendlichen Eeihen. 

 Wird námlich 



f^w (o)| _ 





Xr Wj 



unter Ir eine eudliclie Žahl und unter to eine von r unabhdngige, 

 gleichzeitig mit n unendlich gross werdende Zal verstanden, so ist 

 w ein gemeinschaftlicher Factor aller Glieder der unendlichen Reihe 

 in P oder Q, deren Šumme nur dann endlich wird, wenn 



Z-J r[ [Qrl 

 ist. 



So ergiebt sich aus (18) und (19) fiir 



7t 

 CC—X 



f{x) =z e , a gauzzalig 



2 





(2G) 



2: -.-Mf)'^=o — <^^) 



r—O, 2, 4 . . . * ' 



ferner aus (23) und (24) fur 



f{x) z=. e^^^^ |8 ganzzalig 



2 ^?f— (/3^W = .... (28) 



í'=2, 4, . . . 



y— 1 



2 íllJ^(/3;,)«-Q,.^0 .... (29) 



5-=ij ;}, . . . 



