liber eiue besoudere Art voii Keihen. ]3 



Ergebnisse , welche vora Verfasser in seinen „Trigonometrischen 

 Entwiclílungen" auf anderem Wege gefiinden und verallgemeinert 

 wuideu ; sie lassen sicli leiclit mittelst der Eiiisetzungen 



3 ri: -^ sec g), bezhw. z^z ^n sec (p 



in 



»•— 1 



«> / 1 \ 2 



/ ^ — -^ — Z*" sin rtp = @in {z sin (p) cos (z cos fp) 



í-=rl, 3, . . . 



»•— 2 



/ I ^^^ sin r(p = (Sin (z sin <p) . sin (z cos (p) 



j-=2, 4, , 



»• 

 °° / I \ 2 



/ — -j' — Z*" cos r(p zuz (5o[ (z sin (p) . cos (z cos 9) 



»-=0,2,4,... 



r— 1 



2. ^ — r, — 2'' cos rqp =z Sof (z sin qp) . sin (z cos g?) 



í-=i. 3, . . . 



verificiren. 



Das Bestehen der Gleichungen (26) bis (29) hat zur Folge, 

 dass sich Functionen — falls úberhaupt die Móglichkeit vorhanden 

 — auf unendlich mannigfache Art nach den P und Q entwickeln 

 lassen. 



b. 



Da die Reihen 



> ar 



dadurch hervorgebraclit vverden konnen, dass die Variabele x in der 

 Potenzreihe Ua^x^ durch x m e^^ sec (p ersetzt wird, so sind umge- 

 kehrt derlei Reihen stets summirbar, wenn die Coefficienten a^ einer 

 bekannten, summirbaren Potenzreihe augehoren. 



Ist íř^ = ^/W(o), so ergeben sich thatsáchlich Formelu, welche 



von (13) und (14) nicht verschieden sind. 



Die Convergenzbedingungen der abgeleiteten Reihen werden 

 jedoch im Allgemeinen mit den dieser Substitution entsprechenden 

 Bedingungen der Stammreihe nicht ubereinstimmen 



