14 



XXXIII. Franz Rogel 



3. 



Nach dieser Digression iibergehend zur eigentlichen Aufgabe 

 sollen nun solche nur die harmonischen Reihen ungerader Ordnung 

 enthaltende Eeihen abgeleitet werden. 



Zu diesem Zwecke werden die Summen 



w = l,3,. .. n—l, 3 . . . 



Ulit Hilfe der bekannten Formeln 



7 , ^n+l 



1 7C , 71 



2 1 =t-t™'t^' 



- 1 O ' ' 



w=l, 3,. 



2|<2, 



(30) 



(31) 



aufgesucht, und zunáchst in (30) z zr pe^''" gesetzt, wodurch sich nach 

 Trennung des Imagináren vom Reelleu ergiebt 



1, 3, 5, . . . 

 7C 



©tn (':7r() sin g)) 



sing) 



+ 



7ř 



2 cos (();ř cos g?) — cof {tíq sin g>) 



V^ ^7 ÍqV cos g 



2j ^«+i y C0Sn9=: -- 



1, 3, 5, . . . ' ' " 



sinl-^p cosgjjíSof I — ()sing) 



(32) 



sin 



j-^pcosg) Sof^ j-^()SÍng)-|-cos^ í-^pcosg) @in^j-^í>sing) 



. . .(33) 

 Hieraus fogt fur (> =: sec g? : 



2 %^ P. = -y sin 2g> + |-3;ang(^ tanguj (34) 

 2 %!=iQ.=:-cos>+^@ec||-tangg)j (35) 



1,3,6, . . . 



1, 3, 5, . . 



