Uber eine besondere Art vou Reiheu. 



23 



2 



n=0, 2, . . 



(-1) 



HW 



On 



K 



íi-1-1' 



m 



'oíí! 



IX 



a;2 4. ;í;2 + 1 



2 (-1)- I 



91=2, 4, . . . 



a;^ -I- 2 (1 — A; V -h (^' + 1)^ 



p /I + M p /I 



(63) 



ik 



2kx 



aj* -f 2 (1 — k'')x^ 4- (A;2 -f 1)' 



(64) 



Die ConYergenzbedingungen fiir alle 4 Reihen sind im Allge- 



meinen 



1 A; I <; 2 , I Zs cos 9 1 <: 1 , I tang (p\<Cl; 



in dem besonderen Falle kzz:+\ ist auch noch fůr q) z=: o Giltig- 



keit vorlianden. 



Unter den speciellen Werten, welche k beigelegt werden konnen 



zeichnet sich 



k:=z -h { 



dadurch aus, dass sich hiefilr, und omr fíir diesen Wert, die reellen, 

 in imaginárer Form erscheinenden Functionen, nach welchen obige 

 Reihen fortschreiten, auf einfache Pn beziehungsweise Qn mit reellen 

 Aigumenten reduciren. 



Wird námlich nur das obere Zeichen berúcksichtigt (kz= — i 

 filhrt zu demselben Resultate) und 



1 



2 



Q 



li-}-ix\ Q n—ix\- 

 ^\ k j "^^ k j\ 



— 



_ 1 

 ~ 2 



Qn (— i^x) — Qn (— i— X) 



nach dem Tayloťschen Satze entwickelt, so giebt dies 



- (1) Pn-l (- i) X + |'^| P._3(- i) X'-^. 



nun ist 



p.(-.-)^ (i+^)--/^- -ii:=.-.-2--^ 



(65) 



