XLVII. 



Beitrag ziir Quaternionenlehre. 



Von Dr, F. J. Studnička. 



(Vorgetragen in der Sitzung am 15. December 18y3). 



Am 16. Oktober 1. J. waren bekanntlich gerade funfzig Jahre 

 seit dem gewiss denkwurdigen Tage dahingeflossen, an welchem der 

 unermudliche W. R. Hamilton zum ersten Male mit den liber- 

 raschenden Ergebnissen seiner langjáhrigeu Forschung auf dem Ge- 

 biete der sogenannten ideálen Zahlen in die Oeífentlichkeit trat, die 

 Grundziigo seines neuen Quaternionenkalkuls dem allgemeinen Ur- 

 theil der Mathematiker vorlegend. 



Die seit dem Beginn dieses Jahrhunderts mit beschleunigter 

 Geschwindigkeit steigende Bedeutung der Gaussischen komplexen 

 Zahlen auf dem Gebiete der geometrischen Untersuchung von Plan- 

 gebilden — „le calcul des quantités imaginaires c'est le calcul des 

 faits géométriques dans im pian" bemerkt dariiber C. A. Laisant — 

 fiihrte naralich naturgemass zur Stellung der Frage, ob es nicht ana- 

 loge Zahlbegriífe gebe, welche eine derartige Rolle bei dem geometri- 

 schen Studium von Raumgebilden zu spielen vermochten — „le calcul 

 des quaternions, c'est FAlgěbre des faits géométriques de Tespace" 

 bemerkt derselbe iiber dies erfúllte Postulát. — Und zehn Jahre nach 

 der ersten Anfassung dieser Frage gab Hamilton zur Antwort, dass 

 eiu viergliedriger Ausdruck von der Form 



4 



u =: Eaiciic (1) 



A;=: o 



diese Mission zu erfiillen im Stande sei, wofern die ideálen Einheiten 

 4, welche den reellen Zahlen als Qualitátsfaktoren, Gauchy's be- 

 kannten clefs analog, beigegeben sind, den Bedingungen 



— _ 4 = 1,' {k = 1, 2, 3) (2) 



hh — - ^3 

 Genůge leisten. 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1893. 1 



