Beitrag zur Qnaternionenlehre. 3 



bisherige Darstellung derselben, welche mit geometrischen, d. h. 

 praktisclien Aufgabeu beginnt, die Theorie gelegentlich nach Bedarf 

 beifugend. 



Zwar hat es schon H. Hankel in seinen „Vorlesungen uber 

 die komplexen Zahlen" unternommen das Verliáltnis der Theorie 

 zur Praxis uaturgemágs zu fixiren, indem er einer selbstándig ent- 

 wickelten Arithmetik und Algebra der Quaternionen ei,ne geometrische 

 Darstellung derselben folgen lásst. Doch findet diese im Wesen der 

 Sache begrundete, einzig richtige Stilisirung der Lehre von den 

 Quaternionen nicht den entsprechenden Anklang, wie die meisten 

 seither iiber diesen Gegenstand erschienenen Schriften, wie z. B. von 

 J. Odstrčil, C. A. Laisant, F. Gráfe u. A. beweisen. 



leh hábe es nun versucht, auf Grund einer einfachen Symbolik 

 ohne Riicksicht auf eine eventuelle praktische Anwendung die Theorie 

 der Quaternionen so darzustellen, wie es das Wesen ihres arithraetisch 

 konstruirten Grundbegriffes erheischt, und glaube Einiges davon^) 

 der Oeffentlichkeit zur Prúfung vorlegen zu sollen, damit der weiteren 

 Pflege und Verbreitung dieses in mancher Hinsicht gar interessanten 

 Kalkuls einiger Vorschub geleistet werden mochte. 



Zur Multiplikation. 

 Bezeichnet man den reellen Theil der Quaternion 



Ua=%-\- h^i + í>2 + h% (1) 



mit Rh, den ideellen dementsprechend mit Ik, so dass man hat 



Ma = i?j -f 7^ , 

 Ub =: i?2 -f- ^2 1 



wobei also Ik das einfache Ideále der Quaternion oder das Ideále ersten 

 Grades vorstellt, so erhalten wir durch Multiplikation, die Kommu- 

 tativitát nicht voraussetzend, einerseits 



Ua . Mfi = R^R^ -f RJ^ 4- RJ^ -[- IJ^ 



und anderseits ebenso vorgehend 



Ul . Va = 7?2 ^1 -f RJ^ -{- RJ^ + ^2^X 1 



*) Aus der demDáchst in bohmischer Sprache erscheinenden Schrift. 



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