Beitrag zur Quaternionenlebre. 5 



wenn das neiie Symbol f bezeichnet, dass k Fakfcoren einander gieich- 

 gesetzt wurden; speciell gilt also auch 



I,.l,=:Il=zR. = -Nl,, (4) 



wenn wir auch den bekannten Begriíf der Norm einfiihren, das Symbol 

 ZV zu dessen Bezeichnung wáhlend. 



Bei dieser Bezeichnung wird ausserdem der Nachweis leicht 

 gefiihrt, dass man einerseits 



Ualli =: K{KUb . Kila) 



und anderseits 



K (Ua . Ub) = KUb . KUa , 



daher speciell 

 sowie allgemein hat 



ňn^-KÍlI KuA, (5) 



1 



Z JTzí^ =7Z(Zz/^), (6) 



K{u'^) — {Kuy\ (7) 



Um nun diese Deduktionen sowie weitere Produkte von Qua- 

 ternioneu bequem darstellen zu konnen, 



In = i^n^ -\- i^n^ + i>3 , (8) 



voraussetzend, gehen wir von I^^ aus und bilden, die Bemerkung ein- 

 schiebend, dass 



ií, = - \ia,\Y + {a,\Y + {a,\Y] =: - M,, , (9) 



zunáchst das Produkt 



wo die Bezeichnung 1 . ^ die Reihe der Zeiger 1, 2, 3, ... Z; zu er- 

 setzen hat Wir finden dabei fiir den reellen Theil oder das Reále 

 dritten Grades den Substitutionsausdruck 



und fiir das Ideále dritten Grades den Determinantenausdruck 



