Beitrag zur Quaternionenlehre. 7 



wobei fiir die hier auftretenden Subdeterminanten die kiiťzere Be- 

 zeichnung eingefiihrt wiirde 



n, =r 11., ■ ??„ , 



r> ^Rl . n ^Rl . n 



±}„ =z n, — n, — . 



Schliesslich werde noch bemerkt, dass aus den Formeln (4), 

 (9), (10) uiid (15) ersichtlich ist, jedem Quadrat eines Ideálen ent- 

 spreche die negative Šumme von 3 Quadratea, gebildet aus seinen 

 Komponenten als diesbeziigliche Norm. 



Mit Hilfe dieser Formeln wird es nun leichter moglich das Pro- 

 dukt von mehr als zwei Quaternionen wieder als Quaternion darzu- 

 stellen und somit 



ňv,=zR^I (16) 



k=l 



sofort zu bilden. Namentlich in dem fiir die praktische Anwendung 

 so "wichtigen Falle, wo die Quaternion auf ihr Ideále sich reducirt, 

 ist die Bildung von Produkten bedeutend kiirzer, indera 



kzzl 

 4 



n l/t^zzz Bí2 . (i?34 4~ -^34) -f- Rvah^ Rn 4" -^JL'45 



k=l 



~{- {R12 . i?34 -f- Rv-l) Ib -f- Rl-o 4- lib 



u. s. w. erhalten wird, wo den Formeln (12) und (13) gemáss die 

 Determinaiiteu dritten Grades leicht zu berechnen sind. 

 So erháit man z. B., wenn 



h - k{, + {k + 1)4 + (A: + 2)^3 , (A; = 1, 2, 3, 4) 



gesetzt wird, als Produkt sofort 



ni^ — 1234 H- 82 (i, — 2/2 + i^). 



