8 XLVn. Dr. F. J. Studnička 



Zur Potentiation. 



Um die nte Potenz einer Quaternion 



u = a-\-bi^~{- ci^ -\- di^ (17j 



zu erhalten, gehen wir wieder von der binomischen Darstellung der- 

 selben 



u — B^l 



aus, beachtend, dass also hiebei 



Rzn a, 



1 — Uy -\- ci\ -\- di^ 



und daher der Formel (4) gemass 



sodass fiir die verschiedenen Potenzen dieses Ideálen die beideu 

 Formeln 



pp— (-_ i;ř(62 -^ c^ -f- dy = (— VfNpi, 



pp+i — (_ iy(i)2 _^ c^ + dy . / 



zur Geltung gelangen, und daher vermoge des binomischen Lehr- 

 satzes erhalten wird 



u^ = AJ^ Bi^ + Ců -f Di^ , (19) 



wenn man der Kiirze halber setzt 



AzzLď" — n^ď'-^ . NI-\- íi^a"-" . NU ■ 

 Q = 7ia"-i — Wja"-^ . NI -[- n^ď'-^ . NU- 



wobei noch geschrieben erscheint 



(20) 



Hat man also ein fiir allemal den Werth von NI nach Formel 

 (18) berechnet, so erhált man ganz bequem unter Verwendung der 

 Formeln (20) und (21) nach Formel (19) den Quaternionenausdruck 

 fiir die n-te Potenz einer gegebenen Quaternion in normaler Form. 



So ist z. B, : 



(1 + 2i, + 31*2 -f 4^)' = 3916 - 556 (21^ + St^ + ái^). 



