Beitrag zur Quaternionenlehre. 9 



Auf den vorliegenden Fall reducirt sich auch die Potentiation, 

 wenn es sich um die algebraische Šumme von mehreren Quaternio- 

 nen handelt; man hat nur den bekannten Satz zu beriicksichtigen, 

 dass 



um die vorige Potenzirungsformel direkt anwendbar zu finden. 



Zur Algebra. 



Da sich das Gleichungspolynom 2íi-ten Grades 



.f{u) = u^^-^a^u^^-^ + 052 w'"-^ 4- ... + «2« , 



wo die Koěffizienten a^ reelle Gróssen vorstellen, zerlegen lasst in 

 Faktoren von der Form 



(p{u) ^^v} — 2291Í -\- g, 



wenn die Koěffizienten p, q von derselben Qualitat sein sollen, so 

 wird die Auflosung der Gleichung 



zuriickgefiihrt auf die Auflosung von n quadratischen Gleichungen 



^(íť) = 0. (22) 



Und diese hat nun unendlich viele konjugirte Quaternionen- 

 wurzeln von der Form 



Wg zzzp — xiy — yi^ — 2^3, 



wobei a?, 2/, 2 der Bedingung geniigen 



x^ -\- y"^ -\- z^ z=: q — p"^. (24) 



Spezielle Losungen werden hiebei erhalten, wenn in den For- 

 meln (23) 



yz=zQ^z — 



gesetzt wird, worauf sich ergibt 



wáhrend aus Formel (24) folgt 



x-^ — q—p''. (25) 



