■J-J Dr. A. Brezina. [10] 



Centrum der Symmetrie ist ein Punkt von der Beschaffenheit, 

 dass, wenn man ihn mit einem beliebigen Polyederpunkt durch eine 

 Gerade verbindet und diese um ihre eigene Länge jenseits des 

 ersteren Punktes verlängert, der Endpunkt der Geraden wieder ein 

 Polyederpunkt ist. 



Äxe der Symmetrie ist eine solche Gerade, dass so oft man das 

 Polyeder um dieselbe um einen bestimmten Constanten Winkel a dreht, 

 alle neuen Punkte des Polyeders mit allen früheren Punkten desselben 

 coincidiren. 



360° 



Die Ordnung der Symmetrieaxe ist gleich — — 



Ebene* der Symmetrie ist eine Ebene von der Art, dass, wenn 

 man von einem beliebigen Polyederpunkt ein Loth auf dieselbe fällt 

 und es jenseits derselben um seine eigene Länge verlängert, der End- 

 punkt wieder ein Polyederpunkt ist. 



Es werden nun alle in Polyedern möglichen Combinationen von 

 Ebenem, Axen und Centren der Symmetrie aufgesucht, welche sich in 

 i'.'i ('lassen bringen lassen. (1. c. pag. 1790 



Es folgt 1 ) die Annahme, dass ein jedes solche Polyeder (Molecül) 

 in demjenigen Krystallsysteme krystallisirt , mit dem es die meisten 

 Symmetrie-Elemente gemeinschaftlich hat; falls dadurch die Wahl noch 

 nicht fixirt erscheint, soll das Polyeder demjenigen Systeme angehören, 

 •las den räumlichen Elementen (Axenlängen, Axenwinkel etc.) weniger 

 Bedingungen auferlegt. 



Aid' diese Weise haben wir also unendlich viele mögliche Polyeder, 

 welche sich bezüglich ihrer Unterordnung unter die sieben Krystall- 

 systeme in 88, nach ihrer Symmetrie verschiedene Gruppen bringen 

 lassen. 



Wenn wir nur diejenigen Symmetrie-Elemente (Ebenen, Axen, 

 Centra) berücksichtigen, welche dem Oomplex von Molecülen (Partikel, 

 Polyeder) und dem Complexe von Partikeln (Krystall) gemeinschaftlich 

 sind, so vereinigen sich obige SS Polyederarten in 11 meroedrische 

 und holoedrische Abtheilungen, und zwar: 2 trikline, 3 monokline, 3 

 prismatische, ö rhomboedrische, 7 tetragonale, 10 hexagonale und ;> 

 tesserale. 



Zu erwähnen kommen hier ferner zwei Arbeiten von Mob ins 2 ) 

 worin zwar die Mcroedrien nicht abgeleitet, aber eine eigentümliche 

 Betrachtungsweise der Symmetrie (als Anzahl von Arten, auf welche 

 ein Gebilde sich selbst gleich und ähnlich ist) gegeben wird. 



v. Bezold 3 ) definirt drei Symmetrie-Elemente: 

 Symmetralebenen erster ('lasse. Ebenen, • welche ein räumliches 

 Gebilde so theilen, dass jede ihrer Normalen auf beiden Seiten in 



•) Bravais, Journal de l'ec. polyt TomeXX. Cah. XXXIV, pag. L94. 1851. 

 -) Möbius, Sachs, Ge Wiss. Ber. 1849. pag. 65. Crelle J. XLHI. pag. 365. 

 Möbius, Sachs Ges. Wiss. Ber. 1851. pag. 19. Crelle J. XUV. 

 pag. 835. 1*5-!. 



3 ) v. liozold, \V. K. bair. Ak. Wiss. Biteb. Heft II. pag. 350. 1863. 



