[Hl Das Wesen der Isomorphie und die Feldspathfrage. 23 



gleichen Entfernungen vom Fusspunkte von Flächen geschnitten werden. 

 Sie sind identisch mit den Symmetrieebenen Bravais'. 



Symmetrqlebenen zweiter Classe. Ebenen, deren Zonenaxe von der 



Beschaffenheit ist, dass das Gebilde durch eine Drehung um <p ö um 



dieselbe mit sich selbst zur Deckung gebracht werden kann und welche 



(Sym. Ebenen) einen Winkel von <p° miteinander einschliessen. Die 



Existenz von n solchen tautozonalen Ebenen entspricht einer Symmetrie- 



360° 

 axe n-ter Ordnung, wobei n = — 5— nach Bravais , diese Symmetral- 



ebenen selbst den axial oder direct gleichwertigen Ebenen. 



Symmetralebenen dritter Classe. Krystallonoinisch mögliche Ebenen, 

 auf denen eine oder mehrere solche senkrecht stehen, ohne dass erstere 

 Symmetralebenen erster Classe sind. Sie entsprechen nach Bravais 

 den Symmetrieebenen eines Complexes, welche unter den Symmetrie- 

 elementen der Partikel des Complexes fehlen, sind also sogenannte auf- 

 gehobene Syminetrieebenen, welche sich nicht mehr in allen physikalischen, 

 wohl aber in den Eigenschaften der Lage äussern. 



v. Bezold findet nun unter Voraussetzung der Rationalität der 

 Indices 14 mögliche, bezüglich obiger Symmetrieelemente von einander 

 verschiedene Complexe , welche sich , vermittelst des Gesetzes des 

 Parallelismus zu 28 körperlichen Complexen entfaltet, unter die Krystall- 

 systeme vertheilen, wie folgt : 



2 trikline, 2 dikline, 2 monokline, 5 prismatische, 3 rhomboedrische, 

 4 tetragonale, 5 hexagonale, 5 tesserale. 



Einen anderen Entwicklungsgang verfolgt v. Lang. 1 ) Er geht 

 von dem Gesetze der Rationalität der Indices aus, definirt sodann den 

 Begriff von isoschematischen Ebenen (zwei Ebenen sind isoschematisch 

 bezüglich einer dritten, wenn diese mit ihnen tautozonal ist und ihren 

 Winkel halbirt), nennt einen Complex von Ebenen isoschemaMseh mit 

 Bezug (uif sich selbst, wenn er isoschematisch bezüglich jeder seiner 

 Ebenen ist, und findet sodann, dass es nur 1 1 mit Bezug auf sich selbst 

 isoschematische Complexe geben kann, welche mit dem Gesetze von der 

 Rationalität der Indices verträglich sind. 



Unter diesen 11 Complexen sind, eingerechnet den aus gar keiner 

 Ebene bestehenden, sechs verschiedene, den geometrischen Elementen 

 aufgezwungene Gruppen von Bedingungen vertreten, welche sechs ver- 

 schiedenen Krystallsystemen entsprechen. Der höchtsymmetrische Com- 

 plex eines jeden dieser Krystallsysteme heisst ein ckaraMeristischer 

 Flächencomplex. 



Die Definition der mit Bezug auf sich selbst isoschematischen 

 Complexe zeigt, dass die möglichen Syminetrieebenen eines dem Gesetze 

 der Rationalität der Indices folgenden Körpers einem dieser isosche- 

 matischen Complexe angehören müssen, v. Lang betrachtet jedoch nur 

 die Symmetrie nach den charakteristischen Complexen, wobei wiederum 

 alle oder nur die Hälfte (oder wie ich 2 ) als nothwendige Folgerung 



') v. Lang, Krystallographio. Wion 1866. pag. 56. 



2 ) ßreziua. Wien Ac. Sitzb. (1) Vol. LX. pag. 891. 1869. 



